Zmienna wartość pieniądza w czasie

Ekonomia -

W zależności od czasu, w którym pieniądz znajduje się w naszej dyspozycji, jego wartość jest różna. Mówimy, że wartość pieniądza jest funkcją czasu. Czyli, pewna suma pieniędzy ma dziś większą wartość, niż ta sama suma w przyszłości. Potocznie mówimy, że „pieniądz traci na wartości”. Warto wiedzieć, że pieniądz ma zmienną wartość w czasie nawet przy zerowej inflacji. Główne przyczyny takiego zjawiska to:

- występowanie ryzyka ( ryzyko występuje wtedy, gdy w przyszłości inwestor otrzyma mniejszą sumę pieniędzy niż się spodziewał),

- preferowanie bieżącej konsumpcji (większość osób przywiązuje większą wagę do bieżącej konsumpcji niż do przyszłej),

- możliwość inwestowania ( zakładając korzystną inwestycję, kwota 1000 zł po zainwestowaniu w przyszłości jest więcej warta niż 1000 zł).

Uwzględnienie zmiennej wartości pieniądza w czasie, jest ważne np. przy porównywaniu sum pieniężnych płaconych w różnych okresach. Możemy wówczas porównywać te sumy w bieżącym momencie lub w przyszłym momencie. Określenie bieżącej i przyszłej wartości pieniądza związane jest z dwiema operacjami rachunkowymi: oprocentowaniem i dyskontowaniem. Operacja oprocentowania służy do wyznaczenia przyszłej wartości pieniądza i polega na ustaleniu kwoty do jakiej wzrośnie po pewnym czasie, zainwestowany kapitał. Natomiast wyznaczanie bieżącej wartości pieniądza na podstawie znajomości jego przyszłej wartości nazywamy dyskontowaniem.

Proces naliczania odsetek do kapitału początkowego nazywamy kapitalizacją. Sposób, w jaki się ona odbywa, determinuje rożne typy kapitalizacji. Kapitalizacja prosta z dołu polega na naliczaniu odsetek na końcu danego okresu rozliczeniowego tylko od kapitału początkowego.

Czyli gdy zdeponujemy w banku kwotę 10 000 zł na 1 rok na lokacie, której oprocentowanie wynosi 4 % w skali roku, to po roku do kwoty 10 000 zł doliczone nam będą odsetki w wysokości 400 zł. Gdy zostawimy na kolejny rok na lokacie tą kwotę to po 2- gim roku naliczone nam będą odsetki też w wysokości 400 zł (bo tylko od kapitału początkowego). Zależność tę możemy wyrazić następującym wzorem:

gdzie Kn oznacza kapitał po n latach,

K0oznacza kapitał początkowy,

i oznacza stopę procentową roczną

n oznacza liczbę lat.

Innym typem kapitalizacji jest kapitalizacja złożona z dołu, tutaj odsetki dopisywane są na końcu danego okresu rozliczeniowego od kwoty kapitału poprzedniego.

Jeżeli teraz zdeponujemy w banku 10 000 zł na 2 lata na lokacie, której oprocentowanie wynosi 4 % w skali roku i kapitalizacja jest złożona z dołu, to po pierwszym roku do kwoty 10 000 zł zostaną nam doliczone odsetki w wysokości 400 zł, natomiast po 2- gim roku otrzymamy odsetki w wysokości 416 zł (odsetki będą dopisane od kapitału po 1-szym roku, czyli od kwoty 10 400 zł).

Tę zależność możemy wyrazić wzorem:

gdzie Kn oznacza kapitał po n latach,

K0oznacza kapitał początkowy,

i oznacza stopę procentową roczną,

n oznacza liczbę lat.

Jeżeli teraz założymy, że odsetki będziemy dopisywać co miesiąc zamiast co rok, to zainwestowana kwota 10 000 zł z oprocentowaniem 4 % w skali roku i kapitalizacją miesięczną po roku, dadzą nam odsetki w wysokości 407, 42 zł, natomiast po 2 latach 831,43 zł.

Tę zależność wyrazimy następującym wzorem:


gdzie Kn oznacza kapitał po n latach,

K0oznacza kapitał początkowy,

i oznacza stopę procentową roczną

n oznacza liczbę lat.

m oznacza liczbę kapitalizacji w ciągu roku.

Z przedstawionych powyżej przykładów widać, że wartość kapitału końcowego jest najwyższa w ostatnim przykładzie. Analizując ostatni wzór można zauważyć, że wartość końcowa kapitału jest zależna od kapitału początkowego, od stopy procentowej, od długości inwestycji oraz od liczby kapitalizacji. Dla ustalonego kapitału początkowego, stopy procentowej oraz czasu inwestycji wartość końcowa kapitału jest tym wyższa im liczba kapitalizacji jest większa.

Katarzyna Sawicz

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach